Vakantie? Wiskunst en leesvoer!:
Nu en dan breekt de zon door de wolken, en lijkt het ons een goed idee even een frisse neus te halen. We reden recht naar het gemeentehuis van De Panne om daar te gaan genieten van een kunstwerk in het kader van Beaufort04. Een eerder wiskundig kunstwerk, wat hadden jullie gedacht? Van de Maltese kunstenaar Norbert Francis Attard (geboren in 1951), met als titel Boundaries of Infinity:
Je ziet er o.a. de rij van Fibonacci, en de gulden spiraal.
Het goede nieuws hier is dat het er ook na Beaufort04 nog blijft staan.
Een typisch voorbeeld van wisku(n)st.
Vandaar ging het naar Brugge, waar we bij de echte vader van de Wisconst uitkwamen: Simon Stevin (1548-1620) wiens standbeeld prijkt op het ... Simon Stevinplein. Met de moderne camera kan je zo'n beeld dichterbij brengen, en dus hebben we ook de details kunnen bestuderen:
Bovenaan rechts zie je een afbeelding die te maken heeft met de hydrostatische paradox, en net daaronder de beroemde Clootcrans (die o.a. door Richard Feynman de hemel werd ingeprezen). Je herkent ook een tekening van de Zeilwagen die door Stevin werd uitgevonden, en die door Nederlandse schrijver Hugo Grotius (1583-1645) als volgt bezongen werd:
Illum qui numeros & rerum pondera novit,
Qui fluxum aequorea comperit unus aquae,
Et motus terrae varios Stevinius auctor
Iussit arenosae credere vela viae.
(mogelijke vertaling, van Prudens Van Duyse uit 1846:
Stevin, wiens geest en yvervolle moed
De Weeg- en Cyferkunst, als schepper, kon verryken -
Stevin, die eerst der zeeën vloed
en ’s aerdrijks omzwaei heeft bevroed
beval het zeil zich d’oever te vertrouwen.)
Maar kan iemand me vertellen wat het onderste detail voorstelt? Graag in een reactie op deze blog!
Vakantie betekent voor mij ook: lezen. Naar jaarlijkse traditie bespreek ik hier dan ook enkele boeken die ik recent met plezier heb gelezen.
Het eerste boek gaat over de wiskunde achter de Sudoku. Maar dan ook alle wiskunde achter de Sudoku.
Wie lost er eens niet graag een Sudoku op?
Hier zie je er alvast een waarvan de vorm ons wel aanstaat. Zien jullie waarom?
In het boek vind je bijvoorbeeld een sudoku voor mensen die het erg druk hebben:
 |
Jason Rosenhouse en Laura Taalman, Taking Sudoku Seriously. The Math Behind the World's Most Popular Pencil Puzzle.
Oxford University Press (2011) 214 pagina's. |
Dit is een prachtig, in kleuren uitgegeven boek in verband met sudoku's. Het gaat niet zozeer over hoe je een sudoku moet oplossen, maar wel over allerlei dingen die met sudoku te maken hebben. Hoeveel sudoku's zijn er mogelijk, en hoe bereken je dat aantal? Hoe maak je zelf een sudoku vertrekkend van een 9 bij 9-veld dat volledig leeg is? Wat is het verband met Grieks-Latijnse vierkanten?
Sudoku's worden ook gebruikt als aanleiding om over wiskunde te praten, meer bepaald over bijvoorbeeld grafentheorie, en over veeltermen.
Het boek is geschreven net voor bewezen werd dat er minstens 17 getallen bij de start moeten ingevuld zijn om een unieke oplossing te hebben (lees meer hier). Op dat punt hadden de auteurs dus pech.
Het laatste hoofdstuk bevat sudoku-varianten, voor de liefhebbers van het genre. Met oplossingen.
Formuledichtheid: Θ Θ Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Θ Ο
|
|
Dat mathematics en magic goed samengaan, dat weten we al langer, dankzij Martin Gardner bijvoorbeeld. Zelf vind ik het goochelen met speelkaarten erg aantrekkelijk, ook omdat je er weinig meer voor nodig hebt dan een spel kaarten. Een van de bekendste kaarttrucs die gebaseerd is op een wiskundig principe is de truc met de 21 kaarten.
Lees meer hier, de eerste truc.
Over de auteurs van het volgende boek valt heel wat te vertellen. Persi Diaconis begon als goochelaar, en ging later wiskunde studeren. Ron Graham was niet alleen president van de American Mathematical Society maar ook van de International Juggler's Association. Beiden hebben ze Erdösgetal 1.
 |
Persi Diaconis en Ron Graham, Magical Mathematics. The Mathematical Ideas that Animate Great Magic Tricks. Princeton University Press (2012) 244 pagina's.
|
Ook een prachtig boek. Over wiskunde en goocheltrucs, met en zonder speelkaarten. Eerst met. Het eerste hoofdstuk begint met Baby Hummer, een truc genoemd naar de uitvinder ervan, Bob Hummer, en een aanloop naar een uitgebreide versie: Royal Hummer. Hier en daar vind je een stelling, met bewijs. Hoofdstukken 2, 3 en 4 gaan over de Bruijn-rijen, en hoe ze in kaarttrucs nut hebben. Dan is er een hoofdstuk over het geweldige Gilbreath-principe (zie ook het filmpje hier), en het verband met de Mandelbrotverzameling. En een over perfecte en andere shuffles.
Vervolgens gaan de auteurs op zoek naar de oudste goocheltrucs, bespreken ze de magie in de I Ching, hebben ze het over jongleren en tot slot belichten ze op een persoonlijke manier 7 goochelaars.
De wiskunde achter de trucs is soms wel lastig, maar je kan die stukken ook gewoon overslaan. De trucs zijn erg leuk.
Formuledichtheid: Θ Ο Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Θ Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Ο Ο
|
|
Het volgende boek gaat volledig over het Handelsreizigersprobleem (Traveling Salesman Problem of TSP). Het probleem is het volgende: gegeven n steden en de afstanden tussen elk paar van deze steden (via bestaande wegen).
Een handelsreiziger moet elk van deze steden precies eenmaal bezoeken. Bepaal de kortste weg die hiervoor kan worden gebruikt.
Dit probleem kadert in de grafentheorie, een tak van de wiskunde die geïnitieerd werd door Leonhard Euler met zijn 7 bruggen van Königsberg: de Russische stad Königsberg bestaat uit twee eilanden en een deel van de oevers van de Pregel. Er zijn 7 bruggen die de verschillende delen van de stad met elkaar verbinden. De vraag is of je deze stad kan bezoeken door elke brug precies 1 keer te gebruiken.
Het antwoord is: neen.
TSP is gerelateerd aan het P versus NP-probleem, een van de millenniumproblemen.
 |
William J. Cook, In Pursuit of the Traveling Salesman. Mathematics at the Limits of Computation. Princeton University Press (2012) 228 pagina's.
|
In dit boek lees je echt alles over wat er op dit ogenblik geweten is in verband met het Handelsreizigersprobleem: geschiedenis, oplossingsmethodes, toepassingen, verbanden met andere disciplines. Omdat de auteur de zaken in detail beschrijft, is dit zeker geen gemakkelijk boek om te lezen. Hier en daar komt er ook wat algebra bij kijken.
Het boek geeft wel een goed overzicht van deze bloeiende tak van de wiskunde.
Formuledichtheid: Θ Θ Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Θ Ο Ο
Score: Θ Θ Ο Ο Ο
|
|
Ook elliptische krommen zijn hot topics in de wiskunde, en niet alleen omdat een ander millenniumprobleem, met name het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer, in deze branche zit. Elliptische krommen worden o.a. gebruikt in de cryptografie, en het zou best kunnen dat je GSM elliptische krommen gebruikt om gegevens mee te versleutelen.
 |
| Avner Ash en Robert Gross, Elliptic Tales. Curves, Counting and Number Theory. Princeton University Presss (2012) 253 pagina's. |
Dit boek is te moeilijk voor de leek. Je moet al wel wat wiskunde kennen om het tot het einde toe te kunnen volgen. Maar het loont om door te zetten: als je er doorheen geraakt, dan begrijp je waar het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer precies over gaat. En je komt op de weg daar naartoe heel wat te weten over elliptische krommen.
De auteurs doen hun best om alles zeer geleidelijk op te bouwen, en ze zeggen wel dat je niet zoveel voorkennis nodig hebt, maar enkele jaren wiskundestudies zijn toch echt wel nodig.
Formuledichtheid: Θ Θ Θ Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Θ Θ Ο
Score: Θ Ο Ο Ο Ο
Score voor wiskundigen: Θ Θ Θ Θ Ο
|
|
Nog twee te gaan. We beperken ons tot de essentie.
 |
Dana Mackenzie, The Universe in Zero Words. The Story of Mathematics as Told through Equations. Princeton University Press (2012) 224 pagina's.
|
Dit boek is ideaal voor de geïnteresseerde leek die wel wat wiskunde gehad heeft. De titel zegt het al: het gaat om een geschiedenis van de wiskunde verteld aan de hand van de belangrijkste wiskundige formules en vergelijkingen. Het is iets breder: ook belangrijke vergelijkingen uit de fysica, zoals bijvoorbeeld $E=mc^2$, komen aan bod.
Het boek is opgedeeld in vier delen: de oudheid - tot de 19de eeuw - de 19de eeuw - de 20ste eeuw. Korte hoofdstukken, die erg leuk zijn om te lezen. Met mooie illustraties. Een aanrader! Kan zeker ook als coffee table book gebruikt worden.
Formuledichtheid: Θ Θ Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Θ O
|
|
|
Benjamin Wardhaugh, A Wealth of Numbers: An Anthology of 500 Years of Popular Mathematics Writing. Princeton University Press (2012) 370 pagina's.
|
Je zou kunnen denken dat dit boek perfect past in deze blog, die de bedoeling heeft de wiskunde te populariseren (of is het andersom: deze blog past perfect in dit boek?). Het gaat om een anthologie: een bundeling van een aantal teksten die een periode van meer dan 500 jaar omspannen, en die de bedoeling hebben de wiskunde te populariseren.
De oudste tekst in dit boek dateert van 1481, en is een Engelse vertaling van een deel van een Frans boek uit 1246. Het gaat over vier van de seven vrie consten, o.a. de geometrie en de arithmetica.
Puzzels, spelletjes, humor, dialogen, gedichten,... voor elk wat wils.
Het is niet echt een boek dat je van het begin tot het einde doorleest. De teksten die er in voorkomen zijn ook niet altijd echt boeiend.
Formuledichtheid: Θ Θ Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Ο Ο Ο
|
|
