Stel dat we allemaal in een enorme wiskundige theorie leven, bijvoorbeeld de natuurlijke getallentheorie. De gedachte is minder gek dan het lijkt. Zo wordt namelijk een netelig filosofisch probleem opgelost. En is wat een Big Bang lijkt is iets heel anders. De gedachte dat we in een wiskundige theorie leven, is niet nieuw en kent een eerbiedwaardige voorgeschiedenis. De Griekse filosoof en mysticus Pythagoras geloofde met zijn aanhangers, de Pythagoreeërs, dat ons heelal uit getallen bestaat.
De Pythagorasboom, een vroege fractal, bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert Bosman lijkt levend, maar is een wiskundige structuur.
Alles is wiskunde
Pythagoras ontleende zijn ideeën waarschijnlijk van eerdere, Indische wijsgeren die als eersten werkelijk verbijsterend grote getallen construeerden. Zo is de grootste tijdeenheid in de hindoeïstische mystiek, de mahamanvantaram, zo’n 311,04 biljoen jaar: meer dan twintigduizend keer zo lang als de ouderdom van het heelal. De hele natuurkunde gaat uit van de veronderstelling dat het heelal op wiskundige wijze is te beschrijven. Met Pythagoras’ sekte liep het niet al te best af – ze bemoeiden zich te veel met politiek en boze ex-sekteleden begonnen een gewapende aanval – maar de ideeën van de Pythagoreeërs leefden voort en werden in de loop der eeuwen verder uitgewerkt in de vorm van wiskunde en natuurwetenschap.
Wat is wiskunde?
Als enige exacte wetenschap is wiskunde zowel reëel als imaginair. Niemand heeft ooit het getal twee of een driehoek gezien; toch gedraagt een twaalftal knikkers zich precies zo als het getal twaalf: het kan slechts worden gedeeld door twee, drie, vier, zes en twaalf (of je moet ze kapotslaan: het dagelijks-leven equivalent van breuken). Deze eigenschap geldt voor alle objecten met een eigen ondeelbare identiteit, of het nu om elektronen, atomen, mieren, mensen, bakstenen, manen, planeten of sterren gaat. Het lijkt dus alsof getallen een metafysische realiteit hebben die ze overal in het heelal laat opduiken.
De grote wiskundige theorieën, denk aan TNT (typographical number theory, de natuurlijke getallentheorie), de meetkunde van Euclides of topologie zijn alle afgeleid van een beperkt aantal beginstellingen: axioma’s. Hierbij worden bepaalde simpele regels gevolgd. Zo is in de natuurlijke-getallentheorie het getal één datgene wat volgt op nul, notatie: S0 (successor van nul). Twee is wat volgt op één: S(S0), dus SS0. Enzovoort. Op die manier is uit de axioma’s van de getallentheorie elk natuurlijk getal te vormen. Uit een paar axioma’s ontstaat een explosie van stellingen, want door twee stellingen te combineren, ontstaan weer nieuwe stellingen.
Wat wiskunde ook een ijzersterke kandidaat maakt als kraamkamer voor een Theorie van Alles. Immers, er is geen onderliggend systeem nodig om wiskunde te produceren. Het is er al op het moment dat je de axioma’s (beginstellingen) bedenkt. Fysica die voortkomt uit metafysica.
Hoe zou een intelligent, uit wiskundige stellingen bestaand wezen zijn wereld zien?
De oplossingen van sommige chaotische wiskundige systemen lijken om bepaalde punten heen te dansen: de Lorentz-attractoren.
In veel wiskundige systemen kennen we ook iets dat zich een beetje gedraagt als zwaartekracht: Lorentz-attractoren. Als het wezen om een Lorentz-attractor ‘draait’, zal hij dat ervaren als draaien om een zwaar object. Sommige stellingen leiden samen tot één onontkoombare eindconclusie: een zwart gat met een singulariteit in het centrum. Sneller dan het licht kan niet: elke stelling moet rigide afgeleid worden van eerders stellingen zonder doorsteekjes. Kortom: het heelal van een dergelijk wezen zou wel eens veel op dat van ons kunnen lijken…
"