De On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) is een gigantische database van getallenreeksen. Deze encyclopedie wordt gemaakt en gebruikt door wiskundigen en door liefhebbers van getallen. De OEIS-website bevat op dit moment ruim 180.000 getallenreeksen en wordt vrijwel dagelijks uitgebreid. Voor sommigen is het gewoon spielerei, maar anderen gebruiken de database voor disciplines die variëren van speltheorie (bijvoorbeeld de rij 0, 1, 1, 4, 15, 76, 455, 3186, 25487, …: het aantal manieren om n brieven in n enveloppen te stoppen, zo dat ten minste één brief in de juiste envelop terechtkomt) tot natuurkunde (zoals de rij 1, 4, 12, 24, 42, 64, 92, 124, 162, …: het aantal koolstofatomen dat n bindingen van een zeker koolstofatoom verwijderd is).
Veters strikken
Op hoeveel manieren kun je een schoen met n paren vetergaten met een veter dichtsnoeren, zodat elk vetergat één keer wordt gebruikt en minimaal één keer direct verbonden is met de overkant? Het proces moet beginnen en eindigen bij het bovenste paar.
(Klik hier voor de oplossing.)
De OEIS wordt door wiskundigen gebruikt om op nieuwe ideeën te komen over uitbreidingen van machtreeksen, getaltheorie, combinatoriek, recursie en binaire systemen. Een wiskundige die onderzoek doet in de algebraïsche meetkunde ontdekte dat een getallenrij die in zijn eigen onderzoek een rij van dimensies voorstelt (1, 1, 2, 7, 34, 213, 1630, 14747, 153946, …), hetzelfde was als de getallen die opdoken in een natuurkundig onderzoek. Deze vondst leidde er uiteindelijk toe dat een efficiënt algoritme gemaakt kon worden om de getallen uit de betreffende rij te berekenen.
Verder wordt de OEIS bijvoorbeeld gebruikt om de actuele status te bekijken op het gebied van Mersenne-priemgetallen, Latijnse vierkanten, de decimale expansie van pi of de kettingbreukontwikkeling van dat getal.
Geheel vernieuwd
Vorige maand ging de geheel vernieuwde OEIS-website online. Geen site met een gelikte vormgeving waaraan dure webontwerpers lang gewerkt hebben, maar een typische wetenschapperslay-out: sober, misschien zelfs knullig, maar doelmatig. De site wekt de indruk in vele talen beschikbaar te zijn (een stuk of vijftig), maar als we de proef op de som nemen en op ‘Nederlands’ klikken, krijgen we de volgende boodschap: Geef een rij, een woord (in het Engels), of een volgnummer van een rij. En daarna: De volgende bladzijden zijn alle in het Engels. Functioneel is het dus niet, al die zogenaamd beschikbare talen. Dat mag de pret echter niet drukken; cijfers zijn in het Fins hetzelfde als in het Italiaans, wie 1, 11, 21, 1211 (de rij van Conway — niet meteen klikken, deze rij is te leuk om niet zelf achter het systeem te komen!) ziet, spreekt het voor zichzelf automatisch uit in zijn eigen taal.
De startpagina van OEIS bevat een zoekbalk waarin je een deel van een getallenreeks of een woord kunt opgeven. Na een druk op search krijg je van een aantal getallenrijen (het aantal hits hangt uiteraard af van de gegeven invoer) het eerste stel termen, sleutelwoorden, (wiskundige) uitleg, achtergronden en literatuurverwijzingen. Wie Fibonacci intikt, krijgt niet minder dan 4780 hits. Nooit geweten dat er zó veel varianten bestaan op de beroemde rij waarvan elke term gelijk is aan de som van zijn twee voorgangers: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Deze originele Fibonacci-reeks is
-uiteraard
- de eerstvermelde getallenreeks onder het zoekwoord ‘Fibonacci’. De encyclopedie geeft recursieve en directe formules, andere namen waaronder deze rij ook bekend staat, toepassingen (bijvoorbeeld: F(n + 1) is het aantal manieren waarop je een 2 x n rechthoek kunt betegelen met rechthoeken van 2 × 1), diverse wetenswaardigheden (bijvoorbeeld: de Fibonacci-reeks voldoet aan de wet van Benford, of: het quotiënt F(n + 1)/F(n) nadert het gulden-snede-getal) en
en programmacodes voor onder meer Mathematica en Maple. Ondanks de schat aan informatie, ontbreekt
Het omslag van A Handbook of Integer Sequences uit 1973
Geschiedenis
De man achter de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences is Neil Sloane. Deze geboren Brit woont inmiddels al vele jaren in Amerika. Als student aan de universiteit van Cornell begon hij in 1963 getallenrijen te verzamelen. Zijn eerste versie van OEIS stond op ponskaarten; de volgende verscheen in 1973 als boek met de titel A Handbook of Integer Sequences, met 2400 reeksen. De editie van 1995 telde er 5487. Een jaar later volgde de internetversie en sindsdien is het aantal getallenreeksen rap toegenomen. Op 11 november jl. ging de geheel vernieuwde OEIS-site de lucht in. OEIS is een van de beste voorbeelden van internationale, vruchtbare samenwerking op het internet. In 2008 won Neil Sloane de David P. Robbins Prize van de Mathematical Association of America, voor een van zijn artikelen over OEIS. David Robbins was een Amerikaanse wiskundige die zelf ook beroemde rij in Sloane’s encyclopedie heeft: 1, 2, 7, 42, 429, 7436, …
Costergetallen
In 2006 schreef het wiskundetijdschrift Pythagoras een rekenprijsvraag uit, waarbij het draaide om Costergetallen, die speciaal voor die prijsvraag door Pythagorasredacteur Matthijs Coster zijn bedacht. Een Costergetal is een geheel getal dat je met + ,-, x en : kunt maken uit zijn eigen cijfers, waarbij elk cijfer precies twee keer wordt gebruikt. Voorbeelden van Costergetallen zijn 25 (want 25 = 5 × 5 + 2 – 2) en 256 (want 256 = (2 × 5 + 6) x (2 × 5 + 6)). Hoe ziet de rij met alle Costergetallen eruit?
(Klik hier voor de oplossing.)
Zie ook:
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (pdf, Eng.)
"
