“Mijn vakgebied is de topologie, dat is een soort abstracte, moderne meetkunde. In dit vakgebied probeert men meetkundige objecten – ruimtelijke vormen – te begrijpen en te karakteriseren, niet alleen in drie of vier dimensies, maar in willekeurig hoge dimensies; of soms helemaal zonder dimensies, door bijvoorbeeld een nieuw groot object te maken door oneindig veel kleinere objecten op een bepaalde manier bijeen te voegen. Veel verschijnselen in de wis- en natuurkunde, en ook in andere vakgebieden, kunnen bestudeerd worden met technieken uit de topologie.” Dat schreef Ieke Moerdijk een jaar geleden zelf over zijn onderzoek in βupdated.
Ieke Moerdijk studeerde wiskunde, filosofie en algemene taalwetenschap aan de Universiteit van Amsterdam, en promoveerde daar in 1985 cum laude op een proefschrift over verbanden tussen mathematische logica en topologie. Na zijn promotie werkte hij als postdoc aan de Universiteiten van Cambridge en Chicago. In 1996 werd hij hoogleraar topologie aan de Universiteit Utrecht. Sinds 2011 werkt hij aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Hij schreef vijf gezaghebbende boeken en heeft ruim honderd artikelen op zijn naam staan. Afbeelding: © Radboud Universiteit Nijmegen
Algebraïsche topologie
In de algebraïsche topologie worden meetkundige objecten algebraïsch geclassificeerd. Op die manier kan bijvoorbeeld blijken dat een ruimtelijke vorm die met enig wiskundig duwen en trekken vervormd wordt tot een andere vorm, in algebraïsch opzicht nog steeds dezelfde kenmerken vertoont. Moerdijk: “Ik ben vooral geïnteresseerd in het samenspel tussen de topologie en extra structuren als symmetrie en algebra. Wat gebeurt er bijvoorbeeld met deze structuren als je een object een klein beetje vervormt? Een vermenigvuldiging van punten kan bijvoorbeeld voldoen aan enkele eenvoudige regels zoals ‘x keer y is y keer x’. Maar na vervorming van het object kunnen die regels exploderen tot een oneindige wirwar van regels, een wirwar die bij nadere beschouwing zelf ook weer een meetkundige structuur blijkt te hebben!”Topologie en logica: een ongebruikelijke invalshoek
De logica bestudeert hoe wiskundige bewijzen in elkaar steken, en hoe wiskundige objecten precies beschreven kunnen worden, veelal met behulp van verzamelingen. Moerdijk geeft daar een topologisch tintje aan: in topologische termen (‘rekken en pletten mag, maar knippen en scheuren niet’) zou je kunnen zeggen dat hij met begrippen en inzichten uit de topologie de logica oprekt. De combinatie van topologie en logica is voor Moerdijk vertrouwd terrein: al in 1992 schreef hij samen met de Amerikaanse wiskundige Saunders Mac Lane het handboek Sheaves in Geometry and Logic. A first introduction to topos theory, dat een standaardwerk werd.
