Een zelfmijdende wandeling van 36 stappen in een plat rooster. Dit is slechts één van de vele verschillende mogelijkheden.
Door te rekenen aan zelfmijdende wandelingen is het gedrag van langwerpige moleculen, zoals polymeren, te beschrijven. Het aantal manieren waarop deze moleculen als een soort van kronkelweg kunnen worden opgevouwen, heeft namelijk invloed op eigenschappen als stroperigheid. De hoeveelheid verschillende mogelijkheden neemt echter enorm snel toe wanneer de moleculen langer worden en het aantal stappen groter wordt.
Duizenden keren sneller
De Utrechtse masterstudent Raoul Schram heeft samen met zijn begeleiders wiskundige Rob Bisseling en natuurkundige Gerard Barkema een methode bedacht om duizenden keren sneller te rekenen aan de zelfmijdende wandelingen. Naast het slim aan elkaar plakken van wandelingen van de halve lengte, wisten de wetenschappers ook de 200 processoren van de Huygens supercomputer efficiënter in te zetten. Op deze manier berekenden de onderzoekers dat er exact 2.941.370.856.334.701.726.560.670 verschillende zelfmijdende wandelingen van 36 stappen zijn in een driedimensionaal rooster.
Schram, Bisseling en Barkema keken naar zelfmijdende wandelingen van 18 stappen in een driedimensionaal rooster. Door deze wandelingen op een slimme manier te combineren, konden ze uitrekenen hoeveel zelfmijdende wandelingen van 36 stappen er zijn. Van de combinaties in deze figuur komt alleen de rood-blauwe wandeling niet twee keer op eenzelfde plek. Rood-oranje en blauw-oranje zijn niet zelfmijdend.
Het vorige record van 30 stappen was in handen van een team van Australische wiskundigen. De resultaten van het onderzoek zijn onlangs gepubliceerd in het wetenschappelijk tijdschrift Journal of Statistical Mechanics. Hun artikel staat ook op internet: Exact enumeration of self-avoiding walks.
"
