Tot nu toe werd aangenomen dat het enige wat toonladders wereldwijd met elkaar gemeen hebben, het octaaf is. Dat wil zeggen dat een toonladder altijd weer eindigt bij dezelfde toon als waarmee hij begon, maar dan één octaaf hoger. De vele honderden toonladders blijken echter nog een diepere overeenkomst te bezitten, hebben de wetenschappers Aline Honingh en Rens Bod, verbonden aan het Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) van de UvA, ontdekt. Als hun tonen twee- of driedimensioneel vergeleken worden in een soort assenstelsel, vormen zij zogeheten ‘convexe en sterconvexe structuren’. Convexe structuren zijn patronen zonder inhammen of gaten, zoals een cirkel, vierkant of ovaal. De onderzoeksresultaten zijn in maart gepubliceerd in het wetenschappelijke tijdschrift Journal of New Music Research.
Vrijwel alle muziek ter wereld is gebaseerd op een onderliggende toonladder waaruit een muziekstuk is opgebouwd. In het westen is de majeurtoonladder (do-re-mi-fa-sol-la-ti-do) het bekendst. Toch zijn ook vele andere toonladders in gebruik, zoals de mineur- en de chromatische toonladder. Naast deze ‘traditionele’ toonladders bestaan er ook kunstmatige, door moderne componisten gecreëerde toonladders. Oppervlakkig gezien bestaat een toonladder uit een stijgende reeks tonen waarvan de begin- en eindtoon een octaaf verschillen, dat wil zeggen: de frequentie van de eindtoon is het dubbele van die van de begintoon (grondtoon).
Afbeelding: © Universiteit van Amsterdam
Duizend toonladders
Door toonladders in een assenstelsel (een zogeheten Euler-rooster) te plaatsen kunnen ze als meerdimensionale objecten worden bestudeerd. Aline Honingh en Rens Bod van het ILLC deden dit voor bijna duizend toonladders uit alle delen van de wereld: van Japan tot Indonesië en van China tot Griekenland. Tot hun verbazing bleken alle traditionele toonladders sterconvexe patronen op te leveren. Voor niet-traditionele, door moderne componisten geconstrueerde toonladders gold dit voor bijna 97 procent, terwijl hedendaagse componisten vaak menen onconventionele toonladders te ontwerpen. Dit percentage is erg hoog, want de kans dat een willekeurige reeks een sterconvex patroon oplevert is heel klein.
Honingh en Bod proberen dit fenomeen te verklaren aan de hand van de notie van consonantie (het harmonisch samenklinken van tonen). Ze brengen hun onderzoeksresultaten in verband met taal- en visuele perceptie waar tevens convexe patronen zijn ontdekt, wat mogelijk duidt op een universele cognitieve eigenschap.
Het onderzoek maakt deel uit van het Vici-programma Integrating Cognition van de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO) onder leiding van Rens Bod. Klik hier voor het complete Engelse artikel (‘In search of universal properties of musical scales’) in pdf.
Zie ook:
- Convexiteit en compactheid in muziek (Kennislinkartikel)
- Muziek in een meetkundig jasje (Kennislinkartikel)
"
